设x1＜x2，A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线f（x）=mlnx+ax2+bx+c（ma＜0）上两点，直线AB的斜率为k．（Ⅰ
设x1＜x2，A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线f（x）=mlnx+ax2+bx+c（ma＜0）上两点，直线AB的斜率为k．（Ⅰ）试比较k与f′（x1+x22）的大...
设x1＜x2，A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线f（x）=mlnx+ax2+bx+c（ma＜0）上两点，直线AB的斜率为k．（Ⅰ）试比较k与f′（x1+x22）的大小；（Ⅱ）若存在实数x0∈（x1，x2），使得k=f′（x0），求证：x0＜x1+x22．
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（Ⅰ）解：∵f（x）=mlnx+ax2+bx+c，（ma＜0），x1＜x2，
A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的斜率为k．
∴f′（x）=mx-1+2ax+b，
k-f′（
）=
-f′(
)
=m（
?
）
=
[ln
-
]，
设g（t）=lnt-
，t＞1，
则g′(t)＝
＞0，g（t）在（1，+∞）上单调增加，
g（t）＞g（1）=0，∴
[ln
-
A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的斜率为k．
∴f′（x）=mx-1+2ax+b，
k-f′（
| x1+x2 |
| 2 |
| f(x2)?f(x1) |
| x2?x1 |
| x1+x2 |
| 2 |
=m（
| lnx2 ?lnx1 |
| x2?x1 |
| 2 |
| x1+x2 |
=
| m |
| x2?x1 |
| x2 |
| x1 |
2(
| ||
|
设g（t）=lnt-
| 2(t?1) |
| t+1 |
则g′(t)＝
| (t?1)2 |
| t(t+1)2 |
g（t）＞g（1）=0，∴
| 1 |
| x2?x1 |
| x2 |
| x1 |
2(
| ||
|
