已知数列 ， 满足： ．（1）若 ，求数列 的通项公式；（2）若 ，且 ．① 记 ，求证：数列 为等
已知数列，满足：．（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且．①记，求证：数列为等差数列；②若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件．...
已知数列 ， 满足： ．（1）若 ，求数列 的通项公式；（2）若 ，且 ．① 记 ，求证：数列 为等差数列；② 若数列 中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项 应满足的条件．
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| 已知数列  ， 满足： ．（1）若  ，求数列 的通项公式；（2）若  ，且 ．① 记  ，求证：数列 为等差数列；② 若数列  中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项 应满足的条件． |
| （1）  （2）①根据等差数列的定义，证明相邻两项的差为定值来得到证明。从第二项起满足题意即可。 ②当   ，数列 任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次 |
| 试题分析：解：（1）当  时，有 ．又  也满足上式，所以数列 的通项公式是 ． 4分（2）①因为对任意的  ，有 ，所以， ，所以，数列 为等差数列． 8分②设  （其中 为常数且 ，所以，  ，即数列  均为以7为公差的等差数列． 10分设  ．（其中  为 中一个常数）当  时，对任意的 ，有 ； 12分当  时， ．（Ⅰ）若  ，则对任意的 有 ，所以数列 为递减数列；（Ⅱ）若  ，则对任意的 有 ，所以数列 为递增数列．综上所述，集合  ．当  时，数列 中必有某数重复出现无数次；当 时，数列 均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列
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