Question

已知数列 中， ，且 ．（1）求数列 的通项公式；（2）求证：对一切 ，有

已知数列 中， ，且 ．（1）求数列 的通项公式；（2）求证：对一切 ，有 ．

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Answer 1

解（1）由已知，对 有 ， 两边同除以 n ，得 ， 即  ，            ……………………5分 于是， ，  即 ， 所以 ， ． 又 时也成立，故 ．        ……………………10分 （2）当 ，有 ，………………15分 所以 时，有 又 时， 故对一切 ，有 ．                 ……………………20分