已知函数f（x）=lnx-x-ax，a∈R．（1）当a=0时，求函数f（x）的极大值；（2）求函数f（x）的单调区间；（
已知函数f（x）=lnx-x-ax，a∈R．（1）当a=0时，求函数f（x）的极大值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a＞1时，设函数g（x）=|f（x-1）+x...
已知函数f（x）=lnx-x-ax，a∈R．（1）当a=0时，求函数f（x）的极大值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a＞1时，设函数g（x）=|f（x-1）+x-1+ax?1|，若实数b满足：b＞a且g（bb?1）=g（a），g（b）=2g（a+b2），求证：4＜b＜5．
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函数f（x）的定义域为（0，+∞）．
（1）当a=0时，f（x）=lnx-x，f′（x）=
-1，
令f′（x）=0得x=1． …（1分）
列表：
所以f（x）的极大值为f（1）=-1． …（3分）
（2）f′（x）=
．
令f′（x）=0得-x2+x+a=0，记△=1+4a．
（ⅰ）当a≤-
时，f′（x）≤0，所以f（x）单调减区间为（0，+∞）； …（5分）
（ⅱ）当a＞-
时，由f′（x）=0得x1=
，x2=
，
①若-
＜a＜0，则x1＞x2＞0，
由f′（x）＜0，得0＜x＜x2，x＞x1；由f′（x）＞0，得x2＜x＜x1．
所以，f（x）的单调减区间为（0，
），（
，+∞），单调增区间为（
（1）当a=0时，f（x）=lnx-x，f′（x）=
| 1 |
| x |
令f′（x）=0得x=1． …（1分）
列表：
| x | （0，1） | 1 | （0，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | - |
| f（x） | ↗ | 极大值 | ↘ |
（2）f′（x）=
| ?x2+x+a |
| x2 |
令f′（x）=0得-x2+x+a=0，记△=1+4a．
（ⅰ）当a≤-
| 1 |
| 4 |
（ⅱ）当a＞-
| 1 |
| 4 |
1+
| ||
| 2 |
1?
| ||
| 2 |
①若-
| 1 |
| 4 |
由f′（x）＜0，得0＜x＜x2，x＞x1；由f′（x）＞0，得x2＜x＜x1．
所以，f（x）的单调减区间为（0，
1?
| ||
| 2 |
1+
| ||
| 2 |
1?
|
