Question

已知函数f（x）=ax2+bx+1（1）若f（x）＞0的解集是{x|x＜3或x＞4}，求实数a，b的值．（2）若f（-1）=1且f

已知函数f（x）=ax2+bx+1（1）若f（x）＞0的解集是{x|x＜3或x＞4}，求实数a，b的值．（2）若f（-1）=1且f（x）＜2恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

解 （1）由题意得：a＞0且3，4是方程ax²+bx+1=0的两个根．
所以

3+4＝? b a 3×4＝ 1 a

，解得a＝

1

12

，b＝?

7

12

．
（2）由f（-1）=1，解得a=b，
而f（x）＜2恒成立，即：ax²+bx-1＜0恒成立．
当a=0时，显然恒成立．
当a≠0时，必须a＜0且△=b²+4a＜0，即a²+4a＜0，解得-4＜a＜0，
故所求的a的取值范围是（-4，0）．