Question

高一数学！怎样能快速判断函数关于什么对称，可以参考下图

Answer 1

函数对称一般有这几种情况：
关于原点对称：f(x)=-f(-x)，
关于y轴对称：f(x)=f(-x)
关于x轴对称：g(x)=-f(x),即x取值相同时y值符号相反
关于直线对称，这个比较麻烦，设直线方程是y=kx+b,点（x1,y1）是f(x)上的点，（x2,y2）是g(x)上的点，则当k((x1+x2)/2)+b=(y1+y2)/2,即k(x1+x2)+2b=y1+y2时两函数对称

你的题目最后一个就是第一种情况，关于原点对称

f(x)=lg((2+5x)/(2-5x)).
可验证f(x)=-f(-x)
图像关于原点对称，且f（x)是奇函数。

【注】：
以后再遇到类似的，比如f(x)lg((x+1)/(1-x)，毫无疑问 图像关于原点对称。
要说如何快速的判断，除了利用以上几种恒等式，还有一种简单的办法。
那就是熟悉常用的函数图像，比如第一个y=2^x和y=2^(-x)，这是指数函数的基本式，所以立马就能判断都过定点（0,1），且x取值一正一负，因此关于y轴对称。

打字半天，希望对你能有帮助！

追问

那如果有关于不是原点的点对称那种怎么做

Answer 2

先判断函数奇偶性。
如果f(-x)=f(x)则函数是偶函数。图象就关于y轴对称。
如果f(-x)=-f(x)则函数是奇函数。图象就关于原点对称。

Answer 3

分母为0的地方是个奇异点，应该就是x=2/5为对称轴

追问

不是一个点吗，这类题该怎么做啊