Question

汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P=80kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2×103N，汽车的质量M=2.0×

汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P=80kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2×103N，汽车的质量M=2.0×103kg．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=1.0m/s2，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶．求：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；（2）匀加速运动能保持多长时间；（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率；（4）当汽车的速度为25m/s时的加速度．

Answer 1

（1）汽车达到最大速度时，匀速运动，牵引力为：F=f
由P=F?v，得：v_m=

P

f

＝

80000

2000

＝40m/s
（2）由牛顿第二定律有：F₁-f=ma
解得：F₁=2000+2000×1=4000N
由P=F₁v_t 得：vt＝

80000

4000

＝20m/s
由匀变速运动规律有：v_t=at
可得匀加速过程所用的时间：t＝

vt

a

＝

20

1

＝20s
（3）当v_t=5 m/s时，v_t＜v_t 
故汽车仍做匀加速运动．
得：P₂=F₁v_t=4000×5=20kW
（4）当v_t′=25 m/s时，由于v_t′＞v_t，
故汽车不做匀加速运动了，但功率仍为额定功率，
由P=F_t′v_t′有：F_t′=

80000

25

＝3200N
又由：F_t′-f=ma′
可得：a′=

3200?2000

2000

＝0.6m/s²
答：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度40m/s；
（2）匀加速运动能保持20s时间；
（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率为20kw；
（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度为0.6m/s²．