Question

已知函数y=sin（πX+φ）-2cos（πX+φ）（o＜φ＜π）的图像关于直线x=1对称，则sin2φ=？

Answer 1

解由函数y=sin（πX+φ）-2cos（πX+φ）
=√5(1/√5sin（πX+φ）-2/√5cos（πX+φ）)
=√5sin(πX+φ-θ)(cosθ=1/√5,sinθ=2/√5)
由函数图像关于直线x=1对称
则x=1时√5sin(π×1+φ-θ)=±√5
即sin(π+φ-θ)=±1
即sin(φ-θ)=±1
即φ-θ=kπ+π/2，k属于Z
故φ=kπ±π/2+θ，k属于Z
故sin2φ
=2sinφcosφ
=2sin(kπ±π/2+θ)cos(kπ±π/2+θ)
=2sin(±π/2+θ)cos(±π/2+θ)
=2sin(±(π/2-θ))cos(±(π/2-θ))
=-2sin(π/2-θ)cos(π/2-θ)
=-2cosθsinθ
=-2×1/√5×2/√5
=-4/5