Question

已知:关于x的方程x的平方-(k+2)x+1/4k的平方+1=0

若方程的两实数根x1 x2（x1小于x2）满足x1+x2的绝对值=3，求k的值及方程两根

Answer 1

解：
方程有两不相等的实数根，判别式>0
[-(k+2)]²-4(k²/4+1)>0
解得k>0
由韦达定理得x1+x2=k+2
|x1+x2|=|k+2|=3
k+2=3或k+2=-3
k=1或k=-5(舍去)
k=1代入方程，方程变为x²-3x+5/4=0
整理，得
4x²-12x+5=0
(2x-1)(2x-5)=0
x=1/2或x=5/2，又x1<x2
因此x1=1/2 x2=5/2