Question

如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，

若AB=2，BC=1，求AG的长

Answer 1

根据题意，DG为角ADB的角平分线，
根据角平分线定理：AD/AG=DB/BG
AG=AD*BG/DB
=1*(2-AG)/√1²+2²
=(2-AG)/√5
AG√5=2-AG
AG=2/(1+√5)
=(√5-1)/2
这是该题目的另外一种解法，希望对你的学习有所帮助。

Answer 2

2011-10-25 12:42 满意回答 在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，
∴BD= AB2+AD2= 42+32=5，
由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，
∴A'D=AD=3，A'G=AG，
∴A'B=BD-A'D=5-3=2，
设AG=x，则A'G=AG=x，BG=4-x，
在Rt△A'BG中，x2+22=（4-x）2
解得x= 3/2
S△ABG=3/2*2/2=1.5
S矩形ABCD=3*4=12
所以S△AB'G：矩形=1：8

Answer 3

根据题意，DG为角ADB的角平分线，
根据角平分线定理：AD/AG=DB/BG
AG=AD*BG/DB
=1*(2-AG)/√1²+2²
=(2-AG)/√5
AG√5=2-AG
AG=2/(1+√5)
=(√5-1)/2
这是该题目的另外一种解法，希望对你的学习有所帮助。

Answer 4

：过点G作GE⊥BD于E，
根据题意可得：∠GDA=∠GDB，AD=ED，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD=BC=3，
∴AG=EG，ED=3，
∵AB=4，BC=3，∠A=90°，
∴BD=5，
设AG=x，则GE=x，BE=BD-DE=5-3=2，BG=AB-AG=4-x，
在Rt△BEG中，EG2+BE2=BG2，
即：x2+4=（4-x）2，
解得：x=32，
故AG=32．

Answer 5

BD=√5,设AG=x,虚线与BD的交点为F，则BG=2-x，

因为AD=FD=1，所以BF=√5-1，因为角GFB为90°，（2-x）2=x2+(√5-1)2,x=(√5-1)/2