Question

已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点D折叠，使AD落在折痕

已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长度过程！！！！！！！！！！！

Answer 1

过G 作GE垂直BD交于点E，则有△DAG≌△DEG,DG=DA=BC=1,AG=GE
BD=根号（1²+2²）=根号5
BE=根号5-1
△ADB相似于△EGB
GE=BE*DA/AB=1/2(根号5-1)
AG=1/2(根号5-1)

Answer 2

解：过点G作GE⊥BD于E，
根据题意可得：∠GDA=∠GDB，AD=ED，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD=BC=3，
∴AG=EG，ED=3，
∵AB=4，BC=3，∠A=90°，
∴BD=5，
设AG=x，则GE=x，BE=BD-DE=5-3=2，BG=AB-AG=4-x，
在Rt△BEG中，EG2+BE2=BG2，
即：x2+4=（4-x）2，
解得：x=32，
故AG=32．

Answer 3

过G作GE垂直于BD且交BD于E,即易证三角形DAG与三角形DEG于三角形BEG全等，接着证三角形BEG与三角形BAD相似，通过比例AD:EG(AG)=AB:BE即可得出答案为√5/4

Answer 4

根据题意，DG为角ADB的角平分线，
根据角平分线定理：AD/AG=DB/BG
AG=AD*BG/DB
=1*(2-AG)/√1²+2²
=(2-AG)/√5
AG√5=2-AG
AG=2/(1+√5)
=(√5-1)/2