如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝nx的图象相交于A（3，1）、B（m，-3）两点．（1）利用图中的
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝nx的图象相交于A（3，1）、B（m，-3）两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的关系式；（2）若经过点A、...
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝nx的图象相交于A（3，1）、B（m，-3）两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的关系式；（2）若经过点A、B的抛物线与y轴相交于点C，且△ABC的面积为12，求点C的坐标及此抛物线的解析式．
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（1）把A（3，1）代入反比例解析式中得：n=3，
∴反比例解析式为y=
，
把B（m，-3）代入反比例解析式中得：m=-1，即B（-1，-3），
把A（3，1）和B（-1，-3）代入一次函数y=kx+b得：
，①-②得：4k=4，解得：k=1，
把k=1代入②得：-1+b=-3，解得：b=-2，
∴一次函数解析式为y=x-2；
（2）设点C坐标为（0，c），
令y=x-2中x=0，解得：y=-2，则点D（0，-2），
根据题意得：S△ABC=S△ACD+S△BCD，
即
|c+2|?3+
|c+2|?|-1|=12，
化简得：|c+2|=6，即c+2=6或c+2=-6，
解得：c=4或c=-8，
故C（0，4）或C（0，-8），又A（3，1），B（-1，-3），
设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，
当C（0，4）时，把三点坐标代入得：
，
解得：
；
当C（0，-8）时，把三点坐标代入得：
∴反比例解析式为y=
| 3 |
| x |
把B（m，-3）代入反比例解析式中得：m=-1，即B（-1，-3），
把A（3，1）和B（-1，-3）代入一次函数y=kx+b得：
|
把k=1代入②得：-1+b=-3，解得：b=-2，
∴一次函数解析式为y=x-2；
（2）设点C坐标为（0，c），
令y=x-2中x=0，解得：y=-2，则点D（0，-2），
根据题意得：S△ABC=S△ACD+S△BCD，
即
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
化简得：|c+2|=6，即c+2=6或c+2=-6，
解得：c=4或c=-8，
故C（0，4）或C（0，-8），又A（3，1），B（-1，-3），
设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，
当C（0，4）时，把三点坐标代入得：
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解得：
|
当C（0，-8）时，把三点坐标代入得：
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