Question

已知二次函数y=-x2+4x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），顶点为M．（1）求A、B、M三点的坐标；（2）

已知二次函数y=-x2+4x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），顶点为M．（1）求A、B、M三点的坐标；（2）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象，并根据图象写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

Answer 1

解：（1）∵y=-x²+4x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），顶点为M，
∴0=-x²+4x-3，
解得：x₁=1，x₂=3，
∴A （1，0）、B （3，0），
y=-x²+4x-3=-（x²-4x）-3=-（x-2）²+1，
∴M （2，1）；
 
（2）如图所示：
则 x＜1或x＞3；

（3）将此图象沿x轴向左平移3个单位，
∴y=-（x-2+3）²+1=-（x+1）²+1或y=-x²-2x．