Question

在区间[0，2]上随机取两个数x、y，则xy∈[0，2]的概率是______

在区间[0，2]上随机取两个数x、y，则xy∈[0，2]的概率是______．

Answer 1

解：由题意可设两个数为x，y，则所有的基本事件满足

0≤x≤2  0≤y≤2

，所研究的事件满足0≤y≤

2

x

，如图．
总的区域是一个边长为2的正方形，它的面积是4，
满足0≤y≤

2

x

的区域的面积是4-

∫

2 1

(2?

2

x

)dx=4-(2x?2lnx) 

|

2 1

=4-[（4-2ln2）-（2-2ln1）]=2+2ln2，
则0≤xy≤2的概率为P=

2+2ln2

4

＝

1+ln2

2

，
故答案为：

1+ln2

2

Answer 2

画个图就知道了，首先x,y∈[0,2]，则在直角坐标系中可以画个边长为2的正方形，然后要求的是P(xy≤2），那么就算xy≤2曲线与正方形围成的面积，这面积与总面积的比就是所求概率，就是积下曲线的面积，那个不好打出来我就略了，我算的是（ln2+1）/2，欢迎追问。

Answer 3

阴影面积为：2*1+∫(2/x)dx(x从1到2的积分)
=
2+2㏑x(x从1到2)
=2+2㏑2－2㏑1
=2＋2㏑2
所以概率为阴影面积除以4
等于1/2+（1/2）㏑2

Answer 4

区间[0,2]上随机取两个数x,y
那么点(x,y)构成的区域为正方形
事件A={(x,y)|xy属于[0,2]}
xy属于[0,2]，则0≤xy≤2
当x∈[0,1]时，任意的0≤y≤2，均满足0≤xy≤2
此时图形为1×2的矩形，面积为4
当x∈(1,2]时，y≤2/x
，此时图形
曲边梯形
面积S=ʃ(1-->2)2/xdx=2lnx|(1-->2)=2ln2
∴事件A的面积为2+2ln2
概率P(A)=(2+2ln2)/4=(1+ln2)/2