Question

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，（1）求证：BD⊥平面ACC1A；（2）若O是A1C1 的中点，求证：AO∥平面BDC1

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，（1）求证：BD⊥平面ACC1A；（2）若O是A1C1 的中点，求证：AO∥平面BDC1．

Answer 1

（12分）证明：（1）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，易知BD⊥AC，A₁A⊥平面ABCD
∵BD?平面ABCD
∴BD⊥A₁A
而AC∩A₁A=A
∴BD⊥平面ACC₁A…（6分）
（2）连结底面AC与BD的交点P与C₁，因为P是AC的中点，O是A₁C₁ 的中点，
所以四边形APC₁O是平行四边形，所以AO∥PC₁，
又PC₁，?平面BDC₁，AO?平面BDC₁…（11分）
所以AO∥平面BDC₁．（12分）