Question

（2033?鼎湖区模拟）如图，在△ABC中，∠A=60°，BE、CF分别是∠ABC、∠ACBq平分线，BE、CF相交于点3．（

（2033?鼎湖区模拟）如图，在△ABC中，∠A=60°，BE、CF分别是∠ABC、∠ACBq平分线，BE、CF相交于点3．（3）求∠F3Eq度数；（2）求证：F3=E3．

Answer 1

（1）解：由着角形内角和定理，在△ABC中，
2∠EBC+2∠2CB+30°=180°，
解得∠EBC+∠2CB=30°，
在△DBC中，∠BDC=180°-（∠EBC+∠2CB）=180°-30°=120°，
∴∠2DE=∠BDC=120°，

（2）证明：在CB上截取CG=CE，由∠ECD=∠GCD，DC=DC，
得：△CED≌△CGD（SAS），
∴∠EDC=∠GDC，ED=GD，
由（1）知∠BDG+∠GDC=120°，
又∵∠BDG+2∠GDC=180°，
解得：∠BDG=∠GDC=∠EDC=30°
在△B2D和△BGD中，∠2BD=∠GBD，∠2DB=∠GDB=30°，BD=BD，
∴△B2D≌△BGD，
∴2D=DG，
∴2D=ED．