Question

已知函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x，（1）求函数f（x）的解析式；

已知函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x，（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知f（x）≤2a恒成立，求常数a的取值范围．

Answer 1

（1）由奇函数的性质可得，f（0）=0
当-1＜x＜0时，0＜-x＜1
∴f（x）=-f（-x）=-2^-x
∴f（x）=

?2?x，?1＜x＜0 2x ，0＜x＜1

          0，x=0
（2）当0＜x＜1时，1＜f（x）＜2
当-1＜x＜0时，-2＜f（x）＜-1
当x=0时，f（x）=0
∴f（x）＜2
∵f（x）≤2a恒成立
∴2a≥2
∴a≥1