选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连
选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE．求证：（1）BE=DE；（2）∠D=∠A...
选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE．求证：（1）BE=DE；（2）∠D=∠ACE．
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解答：
证明：（1）因为CD=AC，所以∠D=∠DAC；
又∠DAC=∠EBC，∴∠D=∠EBC
∴BE=DE．
（2）因为∠D=∠DAC，
所以∠ACB=2∠DAC=2∠D，
又∠ACB=∠EBC，所以∠ACB=2∠EBC，
因为AB=AC，所以∠ACB=∠ABC，
所以∠ABC=2∠EBC；
所以∠ABE=∠EBC，∠D=∠ABE，
又∠ABE=∠ACE，
故∠D=∠ACE．
证明：（1）因为CD=AC，所以∠D=∠DAC；又∠DAC=∠EBC，∴∠D=∠EBC
∴BE=DE．
（2）因为∠D=∠DAC，
所以∠ACB=2∠DAC=2∠D，
又∠ACB=∠EBC，所以∠ACB=2∠EBC，
因为AB=AC，所以∠ACB=∠ABC，
所以∠ABC=2∠EBC；
所以∠ABE=∠EBC，∠D=∠ABE，
又∠ABE=∠ACE，
故∠D=∠ACE．
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