Question

一道高数题？

请问第二部是怎么来的，因式分解吗？
麻烦详细的解答一下。

Answer 1

没错，就是利用平方差公式的因式分解。
a²-b²=(a+b)(a-b)
其中，题目中的根号x就是公式的a，1就是公式的b

Answer 2

两种解法：你提供的【精析】是将分子上的x-1变形为[(√x)+1][(√x)-1]；再把(√x)-1约去；
第二种解法是：分母有理化，再约去分子分母上都有的公因子(x-1)；两种解法是一样的。
x→1lim{(x-1)/[(√x)-1]}=x→1lim{(x-1)[(√x)+1)]/[(√x)-1)][(√x)+1]}
=x→1lim{(x-1)[(√x)+1]/(x-1)}=x→1lim[(√x)+1]=1+1=2;