Question

尺规作图问题：怎么只用一把无刻度直尺作出一矩形宽的中点，这是可行的么？

Answer 1

仅用无刻度直尺是可以作矩形任意一边的中点，如图：

作法：

1、在矩形外作取一点E，连接EB、EC，分别与AD交于F、G

2、连接CF、BG相交于点H

3、连接AH交延长交BC于点O

则点O是BC的中点

AB的中点也可以类似作出

证明：

设EH交AD于点P，则：

PF/BO＝EF/EB＝FG/BC＝FH/CH＝PF/CO

∴BO＝CO

追问

正解，最后可以用梅涅劳斯定理证明中点

追答

这倒不必用梅涅劳斯定理证明中点，我上面已经证明了，只用到平行和比例的关系即可证明中点

Answer 2

需要用到圆规，因为尺规作图中，直尺的作用只是为了画直线

追问

只有一把无刻度直尺，你这是中垂线作图谁都会啊。还是谢谢了

追答

那做不了，因为尺规作图里直尺就是画直线，不具备标记长短的作用，而做中点，必须要标记长短

追问

感觉可以实现，可以通过几何作图找到中点

追答

不好意思，我疏忽了矩形这个条件

Answer 3

楼上正解，就是把无刻度直尺当成圆规用。

追问

尺规作图中 直尺只能画直线

追答

无刻度直尺有长度的，实际就是圆规，直尺一边当圆规

追问

请采用几何方法而不是投机取巧

追答

这就是几何方法呀！

Answer 4

连对角线，然后过交点做平行线

追问

无刻度直尺如何做平行线？