Question

已知sin（π- α ）-cos（π+ α ）=√2/4（0< α <π），求sin（π+ α）+cos（π-α)

Answer 1

-(sin（π- α ）-cos（π+ α ))=cos（π+ α )-sin（π- α )=cos（π- α )+sin（π+ α )=-√2/4
所以为-√2/4

追问

啊啊啊，，，对不起对不起发错题目了，，，
sin（π- α ）-cos（π+ α ）=√2/4（0< α <π），求sin（π+ α）+cos（2π-α)

再做一遍吧，，，对不起呐我会提高悬赏的，，，

追答

（sin（π- α ）-cos（π+ α ））^2=sin^2α+2sinαcosα+cos^2α=1/8
sinαcosα=-9/16
(sin（π+ α）+cos（2π-α))^2=(cosα-sinα)^2=sin^2α-2sinαcosα+cos^2α=17/8

Answer 2

sin（π- α ）- cos（π+ α ）=√2/4（0< α <π）
sin α + cos α =√2/4
-sin α - cos α =-√2/4
sin（π+α）+ cos（π-α）= -√2/4

追问

啊啊啊，，，对不起对不起发错题目了，，，
sin（π- α ）-cos（π+ α ）=√2/4（0< α <π），求sin（π+ α）+cos（2π-α)

再做一遍吧，，，对不起呐我会提高悬赏的，，，

追答

sin（π- α ）-cos（π+ α ）=√2/4
sin α + cos α =√2/4
√2 sin（α + π/4）= √2/4
sin(α + π/4) = 1/4

sin（π+α）+ cos（2π-α）= - sin α + cos α
=cos α - sin α
=√2 cos（α + π/4）
=√2 × √（1 - sin²（α + π/4））
=√2 × √（15/16）
=√（15/8）

Answer 3

sin（π- α ）-cos（π+ α ）=√2/4（0< α <π），
即sinα +cosα =√2/4
所以sin(π+ α)+cos(π-α)=-sinα-cosα=-(sin α+cosα)=-√2/4

追问

啊啊啊，，，对不起对不起发错题目了，，，
sin（π- α ）-cos（π+ α ）=√2/4（0< α <π），求sin（π+ α）+cos（2π-α)

再做一遍吧，，，对不起呐我会提高悬赏的，，，

追答

sin（π- α ）-cos（π+ α ）=√2/4（0< α <π），
即sinα +cosα =√2/4（0< α <π），
两边平方得1+2sinαcosα=1/8，即2sinαcosα=-7/8，显然π/2< α <π.
故sin（π+ α）+cos（2π-α)=-sinα+cosα<0
因为(cosα-sinα)^2=1-2sinαcosα=1-(-7/8)=15/8
所以cosα-sinα=-√30/4