Question

如果e^(-x)是f(x)的一个原函数,求∫x f(x) dx

Answer 1

∫ f(x) dx = e^(-x) +C
两边求导
f(x) =-e^(-x)
∫x f(x) dx
=-∫x.e^(-x) dx
=∫x de^(-x)
=xe^(-x) -∫e^(-x) dx
=xe^(-x) +e^(-x) +C