Question

已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC

已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．

Answer 1

证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL） ∴∠C=∠BFD， ∵∠DBF+∠BFD=90°， ∴∠C+∠DBF=90°， ∵∠C+∠DBF+∠BEC=180° ∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．