Question

如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的

如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是 　_________　 cm．

Answer 1

2

试题分析：利用平行四边形的对角线互相平分这一性质，确定已知条件中两三角形周长的差也是平行四边形两邻边边长的差，进而确定平行四边形的边长． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵△AOD的周长=OA+OD+AD，△AOB的周长=OA+OB+AB， 又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm， ∴AD=AB+5， 设AB=x，AD=5+x， 则2（x+5+x）=18， 解得x=2， 即AB=2cm． 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.