Question

已知二次函数f（x）=-x 2 +2ax+1-a在区间[0，1]有最大值2，求实数a的取值范围。

已知二次函数f（x）=-x 2 +2ax+1-a在区间[0，1]有最大值2，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：函数f（x）的对称轴为：x=a 当a<0时，f（x）在[0，1]上递减，∴f（0）=2，即1-a=2，∴a=-1 当a>1时，f（x）在[0，1]上递增，∴f（1）=2，即a=2 当0≤a≤1时，f（x）在[0，a]上递增，在[a，1]上递减，∴f（a）=2，即a 2 -a+1=2，解得：a= 与0≤a≤1矛盾，综上：a=-1或a=2