Question

已知函数 y=x+ 16 x+2 ，x∈(-2，+∞) ，则此函数的最小值为______

已知函数 y=x+ 16 x+2 ，x∈(-2，+∞) ，则此函数的最小值为______．

Answer 1

∵x∈（-2，+∞）， ∴x+2＞0， 由基本不等式可得， y= x+ 16 x+2 = x+2+ 16 x+2 -2≥2 (x+2)× 16 x+2 -2=6， 当且仅当 x+2= 16 x+2 即x+2=4时，x=2时取等号“=”， ∴函数 y=x+ 16 x+2 ，x∈(-2，+∞) ，则此函数的最小值为6． 故答案为：6．