Question

若x＞1，则函数y=x+1/x+16x/x²+1的最小值是

Answer 1

y=x+1/x+16x/x²+1=（x+1/x)+16/(x+1/x)>=2*根号下(x+1/x)*根号下(16/(x+1/x))=8,当且仅当(x+1/x)=4时取得等号。而x+1/x=4是有大于1的实数解的，故函数的最小值为8.

追问

请问x+1/x=4是怎么得来的呢？
我认为是x+1/x=16/(x+1/x))时，人后把X算出来，但X很难算，请问你是怎么算出的

追答

可以认为是x+1/x=16/(x+1/x))，这样也有x+1/x=4,
解x+1/x=4,只要变形为x^2-4x+1=0，解一元二次方程就可以解出x.

在求函数最小值时，我利用了不等式a^2+b^2>=2ab,等号当且仅当a=b时取到