Question

光滑平行金属导轨长 L ＝2m，二导轨间距 d ＝0.5m，轨道平面与水平面的夹角为 θ ＝30°，导轨上端接一阻

光滑平行金属导轨长 L ＝2m，二导轨间距 d ＝0.5m，轨道平面与水平面的夹角为 θ ＝30°，导轨上端接一阻值为 R ＝0.5 W的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度 B ＝1T．有一不计电阻的金属棒 ab 的质量 m ＝0.5kg，放在导轨最上端，如图所示．当ab棒从最上端由静止开始自由下滑，到达底端脱离轨道时，电阻R上产生的热量为 Q ＝1J，求： （1）当棒的速度为 v ＝2 m/s时，它的加速度是多少？（2）棒下滑的最大速度是多少？（3）棒下滑过程中通过电阻R的最大电流是多少？

Answer 1

（1）  1 V     （2）3 m/s    （3）4 A

棒做加速度逐渐减小的变加速运动。 （1）速度为 v ＝2 m/s时，安培力为： F A ＝ BId ＝＝1 V 此时的加速度为： a ＝＝3 m/s （2）棒到达底端时速度最大。根据能量守恒定律： mgL sin q ＝ mv m 2 ＋ Q ， 由此可得： v m ＝4 m/s （3）速度最大时，感应电动势及感应电流最大。所以有： E m ＝ Bdv ＝2 V      I m ＝ E m / R ＝4 A