Question

如图，在直线AB上取点O，射线OC、OD、OE、OF在直线AB的同侧，且∠COE和∠BOE互余，射线OF和OD分别平分∠C

如图，在直线AB上取点O，射线OC、OD、OE、OF在直线AB的同侧，且∠COE和∠BOE互余，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE．求∠AOF+∠BOD的度数．

Answer 1

∵∠COE和∠BOE互余，
∴∠COE+∠BOE=90°，
∴∠AOC=180°-90°=90°，
∵射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE，
∴∠COF=

1

2

∠COE，∠BOD=

1

2

∠BOE，
∴∠COF+∠BOD=

1

2

（∠COE+∠BOE）=

1

2

×90°=45°，
∴∠AOF+∠BOD=∠AOC+∠COF+∠BOD=90°+45°=135°．