函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）
函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与y＝13f′(x...
函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与y＝13f′(x)+5x+m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；（Ⅲ）是否存在点P，使得过点P的直线若能与曲线y=f（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
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（Ⅰ）由题意得f'（x）=3ax2-12ax+3b，f'（2）=-3，
∵图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．
∴x=2时，y=5，即f（2）=5，
∴
即
解得a=1，b=3，
∴f（x）=x3-6x2+9x+3．（4分）
（Ⅱ）由f（x）=x3-6x2+9x+3，可得f'（x）=3x2-12x+9，
∴
f′(x)+5x+m＝
(3x2?12x+9)+5x+m=x2+x+3+m，
则由题意可得x3-6x2+9x+3=x2+x+3+m有三个不相等的实根，
即g（x）=x3-7x2+8x-m的图象与x轴有三个不同的交点，g'（x）=3x2-14x+8=（3x-2）（x-4），
则g（x），g'（x）的变化情况如下表．
则函数f（x）的极大值为g(
)＝
?m，极小值为g（4）=-16-m．（6分）
y=f（x）的图象与y＝
f′(x)+5x+m的图象有三个不同交点，则有：
∵图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．
∴x=2时，y=5，即f（2）=5，
∴
|
|
解得a=1，b=3，
∴f（x）=x3-6x2+9x+3．（4分）
（Ⅱ）由f（x）=x3-6x2+9x+3，可得f'（x）=3x2-12x+9，
∴
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
则由题意可得x3-6x2+9x+3=x2+x+3+m有三个不相等的实根，
即g（x）=x3-7x2+8x-m的图象与x轴有三个不同的交点，g'（x）=3x2-14x+8=（3x-2）（x-4），
则g（x），g'（x）的变化情况如下表．
| x | (?∞，
|
| (
| 4 | （4，+∞） | ||||||
| g'（x） | + | 0 | - | 0 | + | ||||||
| g（x） | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
| 2 |
| 3 |
| 68 |
| 27 |
y=f（x）的图象与y＝
| 1 |
| 3 |
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