Question

已知数列{an}是一个等差数列，且a2=5，a5=11．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）令bn=1a2n?1(n∈N*)

已知数列{an}是一个等差数列，且a2=5，a5=11．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）令bn=1a2n?1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
由已知条件得

a1+d＝5 a1+4d＝11

，
解得a₁=3，d=2．…（4分）
所以a_n=a₁+（n-1）d=2n+1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a_n=2n+1．
所以bn＝

1

an2?1

=

1

(2n+1)2?1

=

1

4n(n+1)

=

1

4

（

1

n

?

1

n+1

）．…（10分）
所以T_n=

1

4

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=

1

4

（1-

1

n+1

）=

n

4(n+1)

．
即数列{b_n}的前n项和T_n=

n

4(n+1)

．…（13分）