Question

如图rt三角形abc中分别以abac为斜边，向三角形abc的那侧做等腰rt三角形abert三角形a

如图rt三角形abc中分别以abac为斜边，向三角形abc的那侧做等腰rt三角形abert三角形ac的点m是bc的中点，连接mdme
问题若ab等于八ac等于四，求be的长
二，求证ab减ac等于二dm

Answer 1

解：1），∵△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，△AEB、△ADC是等腰直角三角形，∴AE=BE，AD=DC，∠BAE ∠CAD=45 45=90°，∴边AE与边AD重合，A、D、E三点在一条线上，在△ABE中， AE² BE²=2AE²=AB²=64，AE=√32=4√2，在△ADC中，AD² DC²=2AD²=AC²=16，AD=√8=2√2，∴DE=AE-AD=4√2-2√2=2√2， 2），证明：作MD的延长线交A...问题:如图所示，在Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC内侧作等腰Rt三角形ABE和等腰Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD和ME. （1）若AB=8，AC=4，求DE的长. （2）求证：AB-AC=2DM
解：1），∵△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，△AEB、△ADC是等腰直角三角形，∴AE=BE，AD=DC，∠BAE ∠CAD=45 45=90°，∴边AE与边AD重合，A、D、E三点在一条线上，在△ABE中， AE² BE²=2AE²=AB²=64，AE=√32=4√2，在△ADC中，AD² DC²=2AD²=AC²=16，AD=√8=2√2，∴DE=AE-AD=4√2-2√2=2√2， 2），证明：作MD的延长线交AC于F，∵M是BC的中点，∴AM=BM=MC(∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，已知AD=DC，DM公共边，∴△AMD≌△CMD(三边相等的两三角形全等)，∴∠AMD=∠CMD，MD平分∠AMC，∴MF⊥平分AC，说明MF是AC、BC的中位线=1/2AB=4(中位线＝底边的一半)，而DF又是等腰直角三角形ADC斜边AC的中点线=1/2AC=2，∴DM=MF-DF=4-2=2，即：AB-AC=8-4=4=2DM