Question

微分方程yy‘’+（y‘）²=0满足初始条件y（0）=1，y’（0）=0.5、的特解。为什么特解只取正的，

负的为什么舍去了

Answer 1

解：∵yy"+(y')^2=0
==>(yy')'=0
==>yy'=C1/2 (对等式两端取积分，C1是常数)
==>2yy'=C1
==>y^2=C1x+C2 (对等式两端取积分，C2是常数)
∴原方程的通解是y^2=C1x+C2
∵y(0)=1，y'(0)=1/2
∴代入通解，得C1=C2=1
故原方程满足所给初始条件的特解是y^2=x+1。

追问

这个是这样 答案是开平方 的那个Y 我想知道 为什么就取了个正的？？

追答

答案只取y=√(x+1)吗？它就是不完整的答案！

追问

真题的标准答案， 找了几个地方就这个。答案应该没错。

追答

对不起，我查到我的小错误了！答案是正确的，解题过程更正如下。
解：∵yy"+(y')^2=0
==>(yy')'=0
==>yy'=C1/2 (对等式两端取积分，C1是常数)
==>2yy'=C1
==>y^2=C1x+C2 (对等式两端取积分，C2是常数)
==>y=±√(C1x+C2)
∴原方程的通解是y=±√(C1x+C2)
∵y(0)=1，则只能取y=√(C1x+C2)（∵若取y=-√(C1x+C2)，得y(0)=-1，这就不满足y(0)=1）
∴把y(0)=1和y'(0)=1/2代入y=√(C1x+C2)，得C1=C2=1
故原方程满足所给初始条件的特解是y=√(x+1)。