Question

已知△ABC，D为AB边的中点，E为CD中点，连接AE并延长交BC与F，设向量BC=b，向量CA=a，求向量AF

Answer 1

本题所给的基底向量位置不佳，先不考虑向量a,b,重新设置一个位置好算的基底；

设向量AM=m
向量AC=n
则；
m= - (a+b)
n= - a
最后再把 m n 换回去即可；
解；
向量AE=(1/2)[(m/2)+n]=(m+2n)/4
A,E,F三点共线，所以，
设向量AF=λAE
AF=(λ/4)m+(λ/2)n
又因为，B,F,C三点共线，所以
AF=um+(1-u)n
(λ/4)m+(λ/2)n=um+(1-u)n
向量m,n不共线所以，
{λ/4=u
{λ/2=1-u
3λ/4=1
λ=4/3
AF=(1/3)m+(2/3)n
=(1/3)(-a-b)+(2/3)(-a)
= - a-(1/3)b