（2014?普陀区一模）如图，抛物线y=ax2-2ax+b经过点C（0，-32），且与x轴交于点A、点B，若tan∠ACO=23．
（2014?普陀区一模）如图，抛物线y=ax2-2ax+b经过点C（0，-32），且与x轴交于点A、点B，若tan∠ACO=23．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线...
（2014?普陀区一模）如图，抛物线y=ax2-2ax+b经过点C（0，-32），且与x轴交于点A、点B，若tan∠ACO=23．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点P是线段OB上一动点（不与点B重合），∠MPQ=45°，射线PQ与线段BM交于点Q，当△MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标．
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（1）∵抛物线y=ax2-2ax+b经过点C（0，-
），
∴b=-
，
∴OC=
，
∵tan∠ACO=
，
∴OA=1，
∴点A的坐标是：（-1，0），
把（-1，0）代入y=ax2-2ax-
得；a=
，
∴此抛物线的解析式为：y=
x2-x-
，
（2）①过点M作MP⊥AB，垂足为点P，过点P作PQ⊥MB，垂足为点Q，
∵点M的坐标为：（1，-2），
点B的坐标为：（3，0），
∴PB=PM=2，
∴∠PMQ=45°，
∴∠MPQ=45°，
∴PQ=MQ，
∴点P的坐标为（1，0）；
②当∠MPQ=45°，PM=PQ时，设点P的坐标为（m，0），则BP=3-m，
∵∠M=∠M，∠MPQ=∠MBP，
∴△MPQ∽△MBP，
∴
=
，
∵PM=PQ，
∴MB=BP，
∵MB=
=2
，
∴2
=3-m，
∴m=3-2
，
∴点P的坐标为（3-2
| 3 |
| 2 |
∴b=-
| 3 |
| 2 |
∴OC=
| 3 |
| 2 |
∵tan∠ACO=
| 2 |
| 3 |
∴OA=1，
∴点A的坐标是：（-1，0），
把（-1，0）代入y=ax2-2ax-
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴此抛物线的解析式为：y=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（2）①过点M作MP⊥AB，垂足为点P，过点P作PQ⊥MB，垂足为点Q，
∵点M的坐标为：（1，-2），
点B的坐标为：（3，0），
∴PB=PM=2，
∴∠PMQ=45°，
∴∠MPQ=45°，
∴PQ=MQ，
∴点P的坐标为（1，0）；
②当∠MPQ=45°，PM=PQ时，设点P的坐标为（m，0），则BP=3-m，
∵∠M=∠M，∠MPQ=∠MBP，
∴△MPQ∽△MBP，
∴
| MP |
| MB |
| PQ |
| BP |
∵PM=PQ，
∴MB=BP，
∵MB=
| 22+22 |
| 2 |
∴2
| 2 |
∴m=3-2
| 2 |
∴点P的坐标为（3-2
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