Question

4个人坐在一排7个座位上，问：（1）空位不相邻的坐法有多少种；（2）3个空位只有2个相邻的坐法有多少种；

4个人坐在一排7个座位上，问：（1）空位不相邻的坐法有多少种；（2）3个空位只有2个相邻的坐法有多少种；（3）甲乙两人中间恰有2个空位的坐法有多少种？

Answer 1

4个人排有A₄⁴=24种，4人排好后包括两端共有5个“间隔”可以插入空位．
（1）空位不相邻相当于将4个空位安插在上述个“间隔”中，有C₅³=10种插法，
故空位不相邻的坐法有24×10=240种．
（2）把相邻的2个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往5个“间隔”里插
有A₅²种插法，故3个空位中只有2个相邻的坐法有A₄⁴A₅²=480种．
（3）把甲乙两人和甲乙中间的2个空位当作一个元素，然后和另外2人和一个空位进行全排，故有A₂¹A₄⁴=48种