Question

已知下面四个图中AB∥CD，试探讨四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的数量关系．（1）图（1）中∠APC与∠PAB

已知下面四个图中AB∥CD，试探讨四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的数量关系．（1）图（1）中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系是______．（2）图（2）中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系是______．（3）请你在图（3）和图（4）中任选一个，说出∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系，并加以证明．（提示：可过P点作PE∥AB）

Answer 1

（1）如图，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠PAB=∠APE，∠PCD=∠CPE，
∵∠APC=∠APE+∠CPE，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD；

（2）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，
∵∠APC=∠APE+∠CPE，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
故答案为：（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（3）图（3）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，
∵∠APC=∠CPE-∠APE，
∴∠APC=∠PAB-∠PCD；
同理图（4）∠APC=∠PCD-∠PAB．