Question

设f(x)＝|x?12|，bn＝2∫10f(x)sinnπxdx(n＝1，2，…)，令S（x）=∞n＝1bnsinnπx，则s(?94)=（　　）A

设f(x)＝|x?12|，bn＝2∫10f(x)sinnπxdx(n＝1，2，…)，令S（x）=∞n＝1bnsinnπx，则s(?94)=（　　）A．34B．14C．?14D．?34

Answer 1

根据题意，将函数f（x）在[-1，1]展开成傅里叶级数（只含有正弦，不含余弦），
因此将f（x）进行奇延拓：
f(x)＝

|x? 1 2 |，x∈(0，1) ?|x+ 1 2 |，x∈(?1，0)

，
它的傅里叶级数为s（x），它是以2为周期的，
则当x∈（-1，1）且f（x）在x处连续时，s（x）=f（x），
∴s(?

9

4

)＝s(?

1

4

)＝?s(

1

4

)＝?f(

1

4

)＝?

1

4

．