如图,已知抛物线C:y2=4x焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点.(Ⅰ)若线段AB的中点在直线
如图,已知抛物线C:y2=4x焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点.(Ⅰ)若线段AB的中点在直线y=2上,求直线l的方程;(Ⅱ)若|AB|=20,求直线l...
如图,已知抛物线C:y2=4x焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点.(Ⅰ)若线段AB的中点在直线y=2上,求直线l的方程;(Ⅱ)若|AB|=20,求直线l的方程.
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(I)设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点M(x0,2),则x0=
,2=
,kl=
.
由
=4x1,
=4x2,可得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),
∴4kl=4,解得kl=1.
由y2=4x得焦点F(1,0).∴直线l的方程为:y=x-1.
(II)设直线l的方程为y=k(x-1),联立
化为k2x2-(4+2k2)x+k2=0,
∴x1+x2=
.
∵|AB|=x1+x2+p=
+2=20,解得k=±
.
∴直线l的方程为y=±
(x?1).
x1+x2 |
2 |
y1+y2 |
2 |
y1?y2 |
x1?x2 |
由
y | 2 1 |
y | 2 2 |
∴4kl=4,解得kl=1.
由y2=4x得焦点F(1,0).∴直线l的方程为:y=x-1.
(II)设直线l的方程为y=k(x-1),联立
|
∴x1+x2=
4+2k2 |
k2 |
∵|AB|=x1+x2+p=
4+2k2 |
k2 |
1 |
2 |
∴直线l的方程为y=±
1 |
2 |
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