Question

若a＞0，b＞0，且2a+b=1，则S=2ab-（4a2+b2） 的最大值是______

若a＞0，b＞0，且2a+b=1，则S=2ab-（4a2+b2） 的最大值是______．

Answer 1

∵2a+b=1，a＞0，b＞0，
∴由

(2a)2+b2 2

≥

2a+b

2

≥

2ab

，可得

2ab

≤

1

2

，4a2+b2≥

1

2

，
∴S=2

ab

-（4a²+b²） ≤2×

1

2 2

?

1

2

=

2 ?1

2

，当且仅当b=2a=

1

2

时取等号．
∴S的最大值为

1970TILI9 2015-10-08 · TA获得超过6375个赞 知道大有可为答主 回答量：1万 采纳率：60% 帮助的人：2345万 我也去答题访问个人页 关注 S=2ab-（4a^2+b^2）=6ab-(2a+b)^2 =6ab-1<=3(2ab)<=3(2a+b)^2/4-1=-1/4 当且仅当2a＝b，a=1/4,b=1/2时， 最大值是：-1/4 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-09-05 已知a 2 +b 2 =4，则（a-b） 2 的最大值为______． 2022-06-22 已知a>0,b>0且2a2+b2=3则2a√(1+b2)的最大值为多少? 2022-07-04 已知a>0,b>0且2a2+b2=3则a√(1+b2)的最大值为多少? 2022-06-24 已知a 2 +b 2 =1，则2a+3b的最大值是 A. 2 B. 4 C. D. 1 2022-06-03 已知a 2 +b 2 =4，则（a-b） 2 的最大值为 ____ ． 2022-07-16 若a>0,b>0,且2a+b=1,则S=2(ab)^0.5-4a^2-b^2的最大值 2014-02-05 已知a，b∈R*，且2a+b=1，则S=2*√ab-4a^2-b^2的最大值是多少？ 7 2013-07-11 若a>0 b>0 且2a+b=1 求s=2√ab -4aa – bb 的最大值 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

S=2ab-（4a^2+b^2）=6ab-(2a+b)^2
=6ab-1<=3(2ab)<=3(2a+b)^2/4-1=-1/4
当且仅当2a＝b，a=1/4,b=1/2时，
最大值是：-1/4