Question

一个函数和它的导函数的定义域是一样的么？

Answer 1

可以一样，也可以不一样。
1.例如函数y=e^X，其导数y＇=e^x与函数y本身一样，故此时定义域一样；
2.如幂函数y=x^3+2ⅹ，定义域为全体实数，导数y′=3x^2+2，也是定义域为全体实数，定义域一样。但幂函数或根式函数y=√x，其导数y=1/2√ⅹ，定义域不一样，前者可取0，后者不能。
3.再如y=1nx，定义域为(0，+∞)；导数y＇=1/x，此时定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，二者不一样。

Answer 2

可以一样，也可以不一样。
1.例如函数y=e^X，其导数y＇=e^x与函数y本身一样，故此时定义域一样；
2.如幂函数y=x^3+2ⅹ，定义域为全体实数，导数y′=3x^2+2，也是定义域为全体实数，定义域一样。但幂函数或根式函数y=√x，其导数y=1/2√ⅹ，定义域不一样，前者可取0，后者不能。
3.再如y=1nx，定义域为(0，+∞)；导数y＇=1/x，此时定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，二者不一样。

Answer 3

不一样，导数有可能存在不可导的点，例如y=x(x≥0)，y=-x(x0)，y=-1(x<0)，在导数定义域里面不能有等于0，因为在0处的导函数左右极限不相等，所以在x=0处不可导，所以定义域里面不能有 但是上述仅限于高等数学，线性代数等等，在中学阶段你大可不必当心这个问题，他给你的所有函数都是定义域和导数定义域一样的

Answer 4

不是，不一样，因为函数跟它的导函数之间是两个不同的函数，他们的定义域没有什么必然的联系，如果一样，那也是凑巧罢了。

Answer 5

不一样，导数有可能存在不可导的点，例如y=x(x≥0)，y=-x(x0)，y=-1(x<0)，在导数定义域里面不能有等于0，因为在0处的导函数左右极限不相等，所以在x=0处不可导，所以定义域里面不能有 但是上述仅限于高等数学，线性代数等等，在中学阶段你大可不必当心这个问题，他给你的所有函数都是定义域和导数定义域一样的