Question

数学 级数收敛性证明

Answer 1

级数：a(1)+a(2)+a(3)+......+a(n)+.......
记前n项和为 S(n)=a(1)+a(2)+......+a(n)
如果当n趋于正无穷时，S(n)的极限存在，即
存在定数A，对任取e>0，存在N>0，使得当n>N时，满足 |S(n)-A|

Answer 2

该级数为交错级数，令Un=ln[n/(n+1)]

Un-U(n+1)=ln[n/(n+1)]-ln[(n+1)/(n+2)]=ln[n(n+2)/(n+1)^2]=ln(n^2+2n)-ln(n^2+2n+1)<0
所以Un<U(n+1)
所以该交错级数发散

追问

为什么

追答

根据交错级数收敛的定义