一道几何数学题求解。
在三角形ABC中，AC=2，BC=4，AB=2倍根号5，以AB为边向三角形外作矩形ABDE，且使矩形的长边是短边的2倍，求CD的长是多少。...
在三角形ABC中，AC=2，BC=4，AB=2倍根号5，以AB为边向三角形外作矩形ABDE，且使矩形的长边是短边的2倍，求CD的长是多少。
展开
展开全部
解：在△ABC中，AC=2，BC=4，AB=2√5，故AC²+BC²=4+16=20=(2√5)²=AB²，∴△ABC是直角三角形，C是直角。
以AB为边，向外作矩形ABDE，①若AB=DE=2√5是长边，则短边BD=AE=√5；②若AB=DE=2√5是短边，则长边BD=AE=4√5；
①BD=AE=√5时，CD²=BC²+BD²-2BC×BDcos∠CBD=16+5-8(√5)cos(90°+∠ABC)
=21+8(√5)sin∠ABC=21+8(√5)×(2/2√5)=29，故CD=√29；
②BD=AE=4√5时，CD²=16+80+32(√5)×(2/2√5)=128，这时CD=√128=8√2.
以AB为边，向外作矩形ABDE，①若AB=DE=2√5是长边，则短边BD=AE=√5；②若AB=DE=2√5是短边，则长边BD=AE=4√5；
①BD=AE=√5时，CD²=BC²+BD²-2BC×BDcos∠CBD=16+5-8(√5)cos(90°+∠ABC)
=21+8(√5)sin∠ABC=21+8(√5)×(2/2√5)=29，故CD=√29；
②BD=AE=4√5时，CD²=16+80+32(√5)×(2/2√5)=128，这时CD=√128=8√2.
更多追问追答
追问
只有这两种情况吗
追答
嗯
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
