求大佬解一下这道可降阶的微分方程

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sjh5551
高粉答主

2021-10-14 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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令 p = y' = dy/dx, 则 y'' = dp/dx = (dp/dy)(dy/dx) = pdp/dy
2(y')^2 = y''(y-1) 化为 2p^2 = p(y-1)dp/dy
p ≠ 0 时化为 2p = (y-1)dp/dy, dp/p = 2dy/(y-1),
lnp = 2ln(y-1) + lnC1, p = dy/dx = C1(y-1)^2
dy/(y-1)^2 = C1dx, -1/(y-1) = C1x + C2, (C1x+C2)(y-1) + 1 = 0;
p = 0 时, y = C。
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富港检测技术(东莞)有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大(共振点);正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动,而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率,所以样品上的共振点会同时激发... 点击进入详情页
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武悼天王81

2021-11-30 · TA获得超过2535个赞
知道大有可为答主
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解:∵微分方程为2(y')²=y"(y-1),化为2y'/(y-1)=y"/y'

∴有2ln|y-1|+ln|a|=ln|y'|(a为任意非零常数),y'=a(y-1)²,dy/(y-1)²=adx,-1/(y-1)=ax+c(c为任意常数),y-1=-1/(ax+c),方程的通解为y=1-1/(ax+c)

请参考

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武悼天王95
2021-10-16 · TA获得超过2691个赞
知道小有建树答主
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解:∵微分方程为2y'²=y"(y-1),化为2y'/(y-1)=y"/y'

∴有2ln|y-1|+ln|c|=ln|y'|,c(y-1)²=y'(c为任意非零常数),dy/(y-1)²=cdx,-1/(y-1)=cx+a,方程的通解

为y=1-1/(cx+a)(a为任意常数)

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十全小秀才

2021-10-15 · 三人行必有我师焉!!
十全小秀才
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解:∵微分方程为2(y')²=y"(y-1),化为

2y'/(y-1)=y"/y' ∴有2ln|y-1|+ln|a|=

ln|y'|(a为任意非零常数),y'=a(y-1)²,

-dy/(y-1)²=adx,1/(y-1)=ax+c(c为任意常数),方程的通解为y=1/(ax+c)+1

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