Question

八年级数学提高题（跪求详细过程！！！一定要详细过程！）各位哥哥姐姐过来帮帮我吧！O(∩_∩)O谢谢！

已知△ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC相交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在△ABC内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上，
（1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域；
（2）当BP=2时，求CF的长；
（3）△GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由．

Answer 1

(1)BP=x, 则RTPBD得BD=2x, CD=6-2x
由于是正方形，DE=EF=y, 则由RTCEF得CE=y/V3
由CD=CE+DE得 6-2x=y+y/V3
化简得 y=(6-2x)V3/(1+V3)=(3-x)(3-V3)
由y>0, 则定义域为（0，3）
(2)BP=2, y=(3-2)(3-V3)=3-V3
CF=y/(V3/2)求得
(3)成正方形有可能，由GDP=60度，需要PD=1/2DG=1/2y
则PD＝V3x
则1/2(3-x)(3-V3)=V3x
解得x=3-V3

Answer 2

(1)因为DEFG是正方形，所以GF=DE=y GF平行BC，所以角AGF=角B 角AFG=角C，因为三角形ABC是等边三角形，所以角B=角C=角A=60度，所以角A=角AGF=角AFG=60度，所以AG=GF=y，因为PD垂直AB于P,所以角BPD=90度，所以角BDP=30度，在直角三角形BPD中，因为角BDP=30度，所以BD=2BP=2X，由勾股定理得;DP=x根号3 在直角三角形DPG中，角BGD=90-角B＝90－60＝30度，所以DG=2DP，所以　y＝2＊x根号3所以y与x的函数关系式是：y＝2x根号3，定义域　是x大于零小于根号3
（2）把BP=X=2代入解析式得：CF=y=4根号3
（3）三角形啊GDP不是等腰直角三角形，
因为角DGP=30度，所以直角三角形GPD不是等腰直角三角形
(3)