Question

有关高中物理动量守恒的问题

如图，有一个小球以一定的初速度冲上四分之一圆弧，圆弧不固定，且各个接触面光滑。则为什么在小球与圆弧共速时，是小球上升的最高处？而且这个时候意味着小球竖直方向上速度为零吗？为什么它的竖直方向上速度为零？有没有可能不为零，然后小球脱离圆轨竖直上抛？望分析它从一开始竖直方向上速度的变化情况。还有就是希望说说在两物体共速时小球的受力情况。谢谢。

Answer 1

这么说吧，这道题把小球和圆弧看做一个整体就能做出来
你问的问题从小球看的话，只看竖直方向：刚接触圆弧圆弧给小球一个沿直径方向的力，在竖直方向的分力是大于小球重力的，所以小球有竖直向上的加速度，继而有向上的速度
当圆弧速度慢慢提升，它给小球竖直方向的力会慢慢减小，至于减小的量就不属于高中范畴了，在圆弧速度还小于小球时圆弧竖直方向的力在某一点会和小球的重力相等，这时候小球竖直方向受力为零
继续运动，竖直方向圆弧给小球的力继续减小，这时小球在竖直方向上的力方向向下持续增大，小球在竖直方向做减速运动，直至圆弧和小球共速，此时小球在竖直方向速度为零，而且与圆弧接触但不挤压，即小球只守重力
所以此时小球位于最高处
将小球和圆弧看做整体分析就很明显，竖直方向受重力和支持力合力为零，做工为零自然没有速度（不然竖直方向动能怎么来？），小球竖直方向移动只是克服重力做功动能何时能的转化，当小球和圆弧接触不挤压时若小球有向上的速度则和上述冲突
简单的说就是支持力不是主动力不会产生能量
希望你能看懂，我好久没学了说的有点乱，见谅

追问

非常感谢，但是我仍有一个疑问，“将小球和圆弧看做整体分析就很明显，竖直方向受重力和支持力合力为零”，刚开始时小球有速度，刚冲上圆弧时，它应该是会受到向心力的，而向心力由圆弧的支持力与重力的合力提供，而圆弧静止，地面的支持力与小球压力平衡。那么，此时，地面支持力还等于重力吗？

Answer 2

动量守恒意味着系统的总动量就是小球的初动量，当小球与圆弧同速时，他们的速度一定是与小球初速度方向相同，这样才能保证同速时的动量与小球初动量相等，这是没有向上的速度那就必定达到最高处了

Answer 3

要考虑到各个接触面都是光滑的，所以从球一接触圆弧开始圆弧就会开始加速沿直线运动。直到小球升到最高点，此时小球竖直方向速度为零。
注意以上说明中比没有说小球升到的最高点在圆弧上，小球速度足够快的话，有可能脱离圆弧抛出去，但是这是小球做的不是竖直上抛运动，而是有一个和圆弧速度相同的水平分速度，小球脱离圆弧后，圆弧做匀速直线运动。小球上升的最高点时竖直方向速度为零，但是因为没有摩擦力，所以水平方向速度和圆弧依然相同。只是相对圆弧而言，小球做竖直上抛运动，这和参考系的选择有关。
这个问题解决时还是圆弧为参考系比较好解释。这样整个运动过程中只有小球的重力在做功，而小球在圆弧面上受到的圆弧面的作用力与小球的瞬时速度垂直，所以只改变方向，不做功。因为以圆弧做参考系，则圆弧的运动不考虑。当小球与圆弧共速时，小球只受到重力作用（与参考系的选择无关）。若以水平面为参考系的话，那么圆弧受到小球的压力会对圆弧做功使其加速运动。

追问

非常感谢，但我仍然存在一个疑问，“但是这是小球做的不是竖直上抛运动，而是有一个和圆弧速度相同的水平分速度”，它会做一个斜抛运动，但是，在两者质量均不知的情况下，您怎么知道它的速度会和圆弧的速度一致？望解答。

追答

我说了，参考系的选择很重要，以那四分之一的圆弧为参考系的话，也就是假定圆弧不动，这样小球将做竖直上抛运动，水平方向的分速度为零，也就是水平方向小球和圆弧的运动速度一样。再以水平面为参考系的话，小球和圆弧就有相同的水平方向的速度了。