Question

直线y-kx-1＝0与椭圆x2/5+y2/m＝1恒有公共点，则m的取值范围是

直线y-kx-1＝0与椭圆x2/5+y2/m＝1恒有公共点，则m的取值范围是

Answer 1

对于直线 y-kx-1=0,不论k取何值，恒经过定点（0，1）
若点（0，1）在椭圆 x²/5+y²/m=1 外，直线与椭圆不可能恒有公共点
∴点(0,1)在椭圆上或在椭圆内
当（0，1）在椭圆x²/5+y²/m=1上
则 1/m=1
∴m=1
若点（0，1）在椭圆内
m＜1
∴当m≤1时，直线y-kx-1＝0与椭圆x2/5+y2/m＝1恒有公共点。

Answer 2

解：y-kx-1=0 ===> y-1=kx ===> 直线过定点(0,1)
直线若与椭圆恒有公共点,则定点(0,1)在椭圆内部 ===> m≥1.
又因为是椭圆,所以m≠5.
所以m≥1 且 m≠5.

Answer 3

　　直线y-kx-1=0恒过点（0，1），仅当点（0，1）在椭圆上或椭圆内时，此直线才恒与椭圆有公共点， 而点（0，1）在y轴上，所以，1 m ≤1且m＞0，得m≥1， 而根据椭圆的方程中有m≠5， 故m的范围是[1，5）∪（5，+∞）