Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3,AF=5,那么正方

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于多少？
要过程！！！

Answer 1

易得角AEF=90度
所以三角形ABE相似于三角形ECF
设AB=a
则EC=（3/4）a,BE=（1/4）a，CF=（3/16）a
因为AB^2+BE^2=AE^2
所以[1+（1/16）]a^2=16
正方形ABCD的面积=a^2=256/17

Answer 2

设 正方形ABCD边长为 a
∵EF²+AE²=AF²
∴三角形AEF是直角三角形，<AEF=90º
∵<BAE=90º-AEB <CEF=90º-<AEB
∴<BAE=<CEF
∴直角三角形ABE∽直角三角形ECF
AB/CE=AE/EF
∴CE=3a/4
那么 BE=a/4
∵CF/BE=EF/AE
∴CF=3a/16
那么 DF=13a/16
∵在直角三角形ADF中，AD=a,DF =13a/16 AF=5
由勾股定理得
a²+169a²/256=25
a²=256/17
即正方形的面积为 256/17

Answer 3

解：设正方形的边长为x，BE的长为a
∵∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∵∠B=∠C
∴△ABE∽△ECF
∴AB /CE =AE/ EF ，即x /x-a =4/3
解得x=4a①
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2
∴x2+a2=42②
将①代入②，可得：x=4 倍根号17 /17
∴正方形ABCD的面积为：x2=256 /17 ．

Answer 4

(4/5*4)*(4/5*4)=256/25=..

Answer 5

fs