Question

对于正项级数un收敛，必有 （1）lim（u（n+1）/un）=p<1 （2）limun=0 n都

对于正项级数un收敛，必有
（1）lim（u（n+1）/un）=p<1
（2）limun=0
n都趋向于无穷大，书上说2是un收敛的必要条件，1是判别un收敛的定理，那1就是充分条件吗？为什么反过来收敛不能推1？

Answer 1

因为不能保证那个极限存在（即使存在，也可能等于1）

证明错误 举反例最好

Un=1/n

则un+1/Un=n/(n+1)<1

但是∑Un=∑1/n 不收敛

对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

Answer 2

因为不能保证那个极限存在（即使存在，也可能等于1）

追问

能举一个等于1收敛的例子吗

追答

p级数就是

Answer 3