x除以(2-x²)乘以根号下1-x²的定积分从0到1？
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方法如下，
请作参考：
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简单分析一下，答案如图所示
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计算一下即可求出结果。
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分享一种解法。设t=√(1-x²)。∴dt=-xdx/√(1-x²)。原式=∫(0,1)dt/(1+t²)=arctant丨(t=0,1)=π/4。
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令 x = sint，则 dx = costdt， 得
I = ∫<0, 1> [x/(2-x^2)]√(1-x^2)dx
= ∫<0, π/2> {sinx/[2-(sinx)^2]}(cosx)^2 dx
= -∫<0, π/2> {(cosx)^2/[1+(cosx)^2]}dcosx
= -∫<0, π/2> {1-1/[1+(cosx)^2]}dcosx
= -[cosx-arctan(cosx)]<0, π/2>
= -[0-1+π/4] = 1 - π/4
I = ∫<0, 1> [x/(2-x^2)]√(1-x^2)dx
= ∫<0, π/2> {sinx/[2-(sinx)^2]}(cosx)^2 dx
= -∫<0, π/2> {(cosx)^2/[1+(cosx)^2]}dcosx
= -∫<0, π/2> {1-1/[1+(cosx)^2]}dcosx
= -[cosx-arctan(cosx)]<0, π/2>
= -[0-1+π/4] = 1 - π/4
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